Programación no lineal
¿Qué es?
La programación no lineal forma parte de la investigación de operaciones y
también, como la programación lineal, tiene como finalidad proporcionar los
elementos para encontrar los puntos óptimos para una función objetivo.
En este
planteamiento, tanto la función objetivo como las restricciones son no lineales.
Se presenta un problema de programación no lineal cuando tanto la
función objetivo que debe optimizarse, como las restricciones del problema, o
ambas, tienen forma de ecuaciones diferenciales no lineales, es decir,
corresponden a ecuaciones cuyas variables tienen un exponente mayor que 1.
El campo de aplicación de la programación no lineal es muy amplio, sin
embargo, hasta la fecha los investigadores de esta rama del conocimiento no
han desarrollado un método sistemático que sea práctico para su estudio.
La
programación no lineal también es conocida con el nombre de programación
cuadrática, en virtud de que la mayor parte de los problemas que resultan
contienen ecuaciones cuadráticas o de segundo grado.
Muchas veces se presentan casos en que se deben maximizar funciones
no lineales que presentan restricciones lineales; esto es posible resolverlo,
siempre y cuando se admita la hipótesis de que la utilidad marginal no es
constante, en este caso, la función objetivo deja de ser lineal.
Características de la programación lineal
Los problemas no lineales se caracterizan por tener relaciones no lineales; es
decir, no existe una relación directa y proporcional entre las variables que
intervienen.
Los problemas de programación no lineal, también son llamados
curvilíneos, ya que el área que delimita las soluciones factibles en un gráfico se
presenta en forma de curva.
La función objetivo en la programación no lineal, puede ser cóncavo o
convexo. Es cóncavo cuando se trata de maximizar utilidades, contribuciones,
etc. Es convexo cuando trata de minimizar recursos, costos, etc. Los problemas que contienen restricciones lineales, se resuelven de una
forma más sencilla que los problemas con restricciones no lineales.