En este modelo las llegadas se distribuyen de acuerdo con la distribución de Poisson, pero los tiempos de servicio no necesariamente se distribuyen de acuerdo con la exponencial negativa.
Este modelo consiste en un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales.
Se ha determinada que las ocurrencias aleatorias de un tipo especial pueden describirse a través de una distribución discreta de probabilidad bien conocida, la distribución de Poisson.
Características importantes:
En primer lugar, se supone que las llegadas son por completo independientes entre sí y con respecto al estado del sistema.
En segundo lugar la probabilidad de llegada durante un periodo específico no depende de cuando ocurre el periodo, sino más bien, depende solo de la longitud del intervalo.
Formulas generales
Existen una gran variedad de modelos para los sistemas de colas, las dos características más importantes serán:
a)Los tiempos de llegada.
b) Los tiempos de servicio.
En los sistemas de colas reales no es posible determinar con exactitud estos dos tiempos, es decir no son determinísticos, los más comunes son los modelos probabilísticos, donde se dan un promedio de estos tiempos, por lo tanto, tenemos que usar una distribución de probabilidad que se ajuste lo más cercano a la realidad.
Notación
M = Define una variable aleatoria que se distribuye de forma exponencial, bien sea para los tiempos de llegada o los tiempos de servicio.
D = Los tiempos, ya sean los de llegada o los de servicio, son de tipo determinístico.
Ek = Los tiempos de llegada o de servicio están definidos por una distribución de Erlang de parámetro k.
G = Los tiempos de llegada o de servicio están definidos por alguna distribución general.
Características
Parámetros
N(t) = Define para el tiempo t, t ≥ 0 número de clientes en el sistema de colas.
S = Cantidad de servidores en el sistema de colas. λn = Frecuencia media de llegada cuando hay n clientes en el sistema, en caso de ser λn constante para toda n, se nota λ.
μn = Frecuencia media de salida del servicio cuando hay n clientes en el sistema; de igual forma, cuando esta frecuencia es constante para cualquier n ≥ 1, se nota μ.
Pn = Probabilidad de que se encuentren exactamente n clientes en el sistema.
W = Tiempo esperado en el sistema (incluye el tiempo de servicio) para cada cliente.
Wq = Tiempo esperado en la cola (se excluye el tiempo de servicio) para cada cliente.
Modelos
O M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales.
O M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución general de tiempos de servicio.
O M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio.
O M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución.
Una situación de línea de espera, se genera de la siguiente manera:
El cliente llega a una instalación se forma en una línea de espera. El servidor elige a un cliente de la línea de espera, para comenzar el servicio. Al término del servicio se repite el proceso de elegir un nuevo cliente.
Cliente. - Unidades que entran al sistema para recibir un servicio. Pueden ser personas, cartas, carros, incendios, ensambles intermedios en una fábrica, etc.
Servidor. - Unidades encargadas de prestar un servicio. Pueden ser las cajas en un banco, en un supermercado, unidades de emergencias, un médico, una máquina, etc.
Disciplina de servicio. - Regla establecida para proporcionar un servicio a un cliente en la línea de espera.
PROCESO DE ENTRADA.
(PROCESO DE LLEGADA)
Este proceso se refiera a la forma en que surgen y llegan los clientes a la instalación.
Una característica muy importante es el tiempo entre llegadas (tiempo de llegadas) que es tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas. Este tiempo entre llegadas puede ser de dos clases:
Determinístico: Cuando los clientes llegan a un intervalo de tiempo conocido de forma constante.
Probabilístico: Cuando se considera al tiempo de llegada como una variable aleatoria cuya distribución probabilística se considera conocida.
Normalmente se considera que los clientes llegan de forma individual, es decir en un momento dado solo hay una llegada, pero se puede presentar también que las llegadas sean en grupo (en masa).
El proceso de entrada podría depender de la cantidad o tamaño de clientes presentes en un determinado tiempo. Si la fuente de fuente de clientes es pequeña, se le nombra fuente como fuente de entrada finita, pero si la fuente de clientes es grande o no se puede determinar su tamaño se conoce como fuente de entrada infinita. (Fuente limitada o ilimitada).
Rechazo: Se produce un rechazo cuando, un cliente llega a una instalación y se niega a entrar debido al tamaño de la línea de espera.
Abandono: se produce cuando un cliente estando en la línea de espera se sale, debido a que la espera es muy larga.
PROCESO DE SALIDA.
(PROCESO DE SERVICIO)
Este proceso de refiere a la forma en que son atendidos los clientes por lo servidores.
Dentro de este proceso tenemos el tiempo de servicio, que es el tiempo que le toma a un servidor atender a un cliente. Este tiempo pude ser de dos tipos:
Determinístico: Cuando el tiempo de servicio se conoce con exactitud. Probabilístico: Cuando se considera al tiempo de servicio como una variable aleatoria cuya distribución probabilística se considera conocida.
En una instalación puede haber más de un servidor, y debido a esto surgen 2.
Tipos de líneas de espera:
Líneas de espera en paralelo (canales de servicio en paralelo). - Cuando en una instalación hay más de un servidor y todos ofrecen el mismo servicio.
Prioridad en el servicio. - aquí se clasifican los clientes en categorías y cada categoría recibe un nivel de prioridad.
Líneas de espera en serie (estaciones). - Cuando en una instalación hay más de un servidor en la cuales el cliente tiene que pasar a cada una para completar su servicio.
Líneas de espera en red. - En estas instalaciones hay una combinación de líneas de espera en serie y otras en paralelo.
