Existen una gran variedad de modelos para los sistemas de colas, las dos características más importantes serán:
a)Los tiempos de llegada.
b) Los tiempos de servicio.
En los sistemas de colas reales no es posible determinar con exactitud estos dos tiempos, es decir no son determinísticos, los más comunes son los modelos probabilísticos, donde se dan un promedio de estos tiempos, por lo tanto, tenemos que usar una distribución de probabilidad que se ajuste lo más cercano a la realidad.
Notación
M = Define una variable aleatoria que se distribuye de forma exponencial, bien sea para los tiempos de llegada o los tiempos de servicio.
D = Los tiempos, ya sean los de llegada o los de servicio, son de tipo determinístico.
Ek = Los tiempos de llegada o de servicio están definidos por una distribución de Erlang de parámetro k.
G = Los tiempos de llegada o de servicio están definidos por alguna distribución general.
Características
- Se ha de especificar la naturaleza del proceso de arribo de los clientes al sistema.
- Se especifica la distribución de las salidas (naturaleza de los tiempos de servicio).
- Cantidad de servidores en paralelo.
- Disciplina de la cola.
- Esta característica especifica la cantidad máxima (finita o infinita) de clientes en el sistema (incluidos los clientes de la cola y el servicio).
- Tamaño de la fuente: la población se considera infinita, a menos que los clientes potenciales igualen en número a la cantidad de servidores
Parámetros
N(t) = Define para el tiempo t, t ≥ 0 número de clientes en el sistema de colas.
S = Cantidad de servidores en el sistema de colas. λn = Frecuencia media de llegada cuando hay n clientes en el sistema, en caso de ser λn constante para toda n, se nota λ.
μn = Frecuencia media de salida del servicio cuando hay n clientes en el sistema; de igual forma, cuando esta frecuencia es constante para cualquier n ≥ 1, se nota μ.
Pn = Probabilidad de que se encuentren exactamente n clientes en el sistema.
W = Tiempo esperado en el sistema (incluye el tiempo de servicio) para cada cliente.
Wq = Tiempo esperado en la cola (se excluye el tiempo de servicio) para cada cliente.
Modelos
O M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales.
O M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución general de tiempos de servicio.
O M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio.
O M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución.