Lote económico de producción

 Lote Económico de Producción (conocido en inglés como Economic Production Quantity o por sus siglas EPQ) es un modelo matemático para control de inventarios que extiende el modelo de Cantidad Económica de Pedido a una tasa finita de producción. 

Así, en este modelo la recepción de pedidos de inventario y la producción y venta de productos finales ocurrirán de forma simultánea, lo que lo diferencia del modelo de cantidad económica de pedido. 

Su finalidad es encontrar el lote de producción de un único producto para el cual los costos por emitir la orden de producción y los costos por mantenerlo en inventario se igualan.

Lotes económicos con déficit

 

Los supuestos para este modelo son las siguientes: 

• La demanda se efectúa a tasa constante. 
• El reemplazo es instantáneo (la tasa se reemplazo es finita). 
• Todos los coeficientes de costos son constantes. 
• La tasa de manufacturación es mayor que la tasa de demanda. 

En la siguiente figura se ilustra esquemáticamente este modelo.

Q = Cantidad optima a pedir 

S = Cantidad de unidades agotadas 

Im = Inventario Máximo 

t = Periodo entre tandas de producción 

T = Periodo de Planeación 

t1 t4= Tiempo de manufacturación 

t2 t3= Tiempo de consumo de las unidades producidas.

Lote económico sin déficit

El modelo de inventario más sencillo implica un índice de la demanda constante con un reabastecimiento instantáneo de pedidos y sin faltante. 

Digamos que: Y = cantidad del pedido (número de unidades) 

D = índice de la demanda (unidades por tiempo de unidad) 

To = duración del ciclo de pedidos (unidades de tiempo) 

Se hace un pedido de un volumen de y unidades y se recibe al instante cuando el nivel del inventario es cero. De esta manera, las existencias se agotan de manera uniforme según el índice de la demanda constante D. 

El nivel resultante del inventario promedio se da como nivel del inventario promedio = unidades 

El modelo del costo requiere dos parámetros de costo.

 K = costo de preparación asociado con la colocación de un pedido (dólares por pedido) 

h = costo de almacenamiento (dólares por unidad del inventario por tiempo de unidad) 

Por consiguiente, el costo total por tiempo de unidad (CTU) se calcula como 

CTU (y) = costo de preparación por tiempo de unidad + costo de almacenamiento por tiempo de unidad.

 El valor optimo de la cantidad y del pedido se determina minimizando CTU (y) respecto a y. La condición también es suficiente debido a que CTU (y) es convexa. 

La solución de la ecuación nos da el EOQ y* como 

Y*= La política del inventario optimo para el modelo propuesto se resume como Pedido 

y* = 2KD unidades cada, to = y unidades de tiempo h. 

Modelos Deterministicos

 Los modelos determinísticos son importantes por cinco razones: 

1. Una asombrosa variedad de importantes problemas de administración pueden formularse como modelos determinísticos. 

2. Muchas hojas de cálculo electrónicas cuentan con la tecnología necesaria para optimizar modelos determinísticos, es decir, para encontrar decisiones óptimas. Cuando se trata en particular de modelos PL grandes, el procedimiento puede realizarse con mucha rapidez y fiabilidad. 

3. El subproducto de las técnicas de análisis es una gran cantidad de información muy útil para la interpretación de los resultados por la gerencia. 

4. La optimización restringida, en particular, es un recurso extremadamente útil para reflexionar acerca de situaciones concretas, aunque no piense usted construir un modelo y optimizarlo. 

5. La práctica con modelos determinísticos le ayudara a desarrollar su habilidad para la formulación de modelos en general

Nomenclatura:

 Q = tamaño económico del lote. 

 N = número de pedido. D = Demanda. 

Ci = Costo de compra. 

Ch = Costo de mantener un unidad en los inventarios (%). 

Co = Costo de ordenar. 

R = Punto de reorden. 

L = Tiempo de consumo. 

T = Tiempo para consumir el inventario máximo. 

Imáx = Inventario Máximo. 

Î =Inventario Promedio. 

Ct = Costo Total

Teoría de Inventarios

 Los sistemas de inventarios surgen de las diferencias entre el tiempo y la localización de la demanda y el abastecimiento.

Desde el punto de vista del cliente, un artículo debe contener tantas unidades como puedan demandarse, y nunca debería quedar fuera de existencia. Generalmente, así sucede en el caso de la leche o el pan en una tienda de abarrotes. Los inventarios cuestan dinero, representan el capital inútil. La cantidad comienza en un nivel alto y luego se reduce conforme se sacan las unidades. Cuando el nivel baja se coloca una orden, la cual al recibirse incrementa el inventario y esto se repite una y otra vez. La cantidad se controla con el tiempo y la cantidad de cada orden

Modelo M/G/1

 En este modelo las llegadas se distribuyen de acuerdo con la distribución de Poisson, pero los tiempos de servicio no necesariamente se distribuyen de acuerdo con la exponencial negativa.

Supuestos

• Los clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con esperanza λ.

• El tiempo de atención tiene una distribución general con esperanza µ.

• Existe un solo servidor.

• Se cuenta con una población infinita y la posibilidad de infinitas filas.

Modelo M/M/1

 Este modelo consiste en un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales.

 

Se ha determinada que las ocurrencias aleatorias de un tipo especial pueden describirse a través de una distribución discreta de probabilidad bien conocida, la distribución de Poisson.

 

Características importantes:   

En primer lugar, se supone que las llegadas son por completo independientes entre sí y con respecto al estado del sistema.
En segundo lugar la probabilidad de llegada durante un periodo específico no depende de cuando ocurre el periodo, sino más bien, depende solo de la longitud del intervalo. 

Formulas generales

Modelos Poisson

 Existen una gran variedad de modelos para los sistemas de colas, las dos características más importantes serán:

 

a)Los tiempos de llegada.

 

b) Los tiempos de servicio.

 

En los sistemas de colas reales no es posible determinar con exactitud estos dos tiempos, es decir no son determinísticos, los más comunes son los modelos probabilísticos, donde se dan un promedio de estos tiempos, por lo tanto, tenemos que usar una distribución de probabilidad que se ajuste lo más cercano a la realidad.

 

Notación

M = Define una variable aleatoria que se distribuye de forma exponencial, bien sea para los tiempos de llegada o los tiempos de servicio.

D = Los tiempos, ya sean los de llegada o los de servicio, son de tipo determinístico.

Ek = Los tiempos de llegada o de servicio están definidos por una distribución de Erlang de parámetro k.

G = Los tiempos de llegada o de servicio están definidos por alguna distribución general.

Características

1. Se ha de especificar la naturaleza del proceso de arribo de los clientes al sistema.
2. Se especifica la distribución de las salidas (naturaleza de los tiempos de servicio).
3. Cantidad de servidores en paralelo.
4. Disciplina de la cola.
5.  Esta característica especifica la cantidad máxima (finita o infinita) de clientes en el sistema (incluidos los clientes de la cola y el servicio).
6. Tamaño de la fuente: la población se considera infinita, a menos que los clientes potenciales igualen en número a la cantidad de servidores

Parámetros

N(t) = Define para el tiempo t, t ≥ 0 número de clientes en el sistema de colas.

S = Cantidad de servidores en el sistema de colas. λn = Frecuencia media de llegada cuando hay n clientes en el sistema, en caso de ser λn constante para toda n, se nota λ.

μn = Frecuencia media de salida del servicio cuando hay n clientes en el sistema; de igual forma, cuando esta frecuencia es constante para cualquier n ≥ 1, se nota μ.

Pn   = Probabilidad de que se encuentren exactamente n clientes en el sistema.

W   = Tiempo esperado en el sistema (incluye el tiempo de servicio) para cada cliente.

Wq  = Tiempo esperado en la cola (se excluye el tiempo de servicio) para cada cliente.

Modelos

O     M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales.

O     M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución general de tiempos de servicio.

O     M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio.

O     M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución.

Líneas de Espera

 Una situación de línea de espera, se genera de la siguiente manera:

El cliente llega a una instalación se forma en una línea de espera. El servidor elige a un cliente de la línea de espera, para comenzar el servicio. Al término del servicio se repite el proceso de elegir un nuevo cliente.

Cliente. - Unidades que entran al sistema para recibir un servicio. Pueden ser personas, cartas, carros, incendios, ensambles intermedios en una fábrica, etc.

Servidor. - Unidades encargadas de prestar un servicio. Pueden ser las cajas en un banco, en un supermercado, unidades de emergencias, un médico, una máquina, etc.

Disciplina de servicio. - Regla establecida para proporcionar un servicio a un cliente en la línea de espera.

PROCESO DE ENTRADA.
(PROCESO DE LLEGADA)

Este proceso se refiera a la forma en que surgen y llegan los clientes a la instalación.

Una característica muy importante es el tiempo entre llegadas (tiempo de llegadas) que es tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas. Este tiempo entre llegadas puede ser de dos clases:

 

Determinístico: Cuando los clientes llegan a un intervalo de tiempo conocido de forma constante.

 

Probabilístico: Cuando se considera al tiempo de llegada como una variable aleatoria cuya distribución probabilística se considera conocida.

Normalmente se considera que los clientes llegan de forma individual, es decir en un momento dado solo hay una llegada, pero se puede presentar también que las llegadas sean en grupo (en masa).

 

El proceso de entrada podría depender de la cantidad o tamaño de clientes presentes en un determinado tiempo. Si la fuente de fuente de clientes es pequeña, se le nombra fuente como fuente de entrada finita, pero si la fuente de clientes es grande o no se puede determinar su tamaño se conoce como fuente de entrada infinita. (Fuente limitada o ilimitada).

 

Rechazo: Se produce un rechazo cuando, un cliente llega a una instalación y se niega a entrar debido al tamaño de la línea de espera.

Abandono: se produce cuando un cliente estando en la línea de espera se sale, debido a que la espera es muy larga.

 

 

 

PROCESO DE SALIDA.

(PROCESO DE SERVICIO)

 

Este proceso de refiere a la forma en que son atendidos los clientes por lo servidores.

Dentro de este proceso tenemos el tiempo de servicio, que es el tiempo que le toma a un servidor atender a un cliente. Este tiempo pude ser de dos tipos:

 

Determinístico: Cuando el tiempo de servicio se conoce con exactitud. Probabilístico:   Cuando se considera al tiempo de servicio como una variable aleatoria cuya distribución probabilística se considera conocida.

En una instalación puede haber más de un servidor, y debido a esto surgen 2.

 

Tipos de líneas de espera:

 

Líneas de espera en paralelo (canales de servicio en paralelo). - Cuando en una instalación hay más de un servidor y todos ofrecen el mismo servicio.

 

Prioridad en el servicio. - aquí se clasifican los clientes en categorías y cada categoría recibe un nivel de prioridad.

 

Líneas de espera en serie (estaciones). -  Cuando en una instalación hay más de un servidor en la cuales el cliente tiene que pasar a cada una para completar su servicio.

Líneas de espera en red. - En estas instalaciones hay una combinación de líneas de espera en serie y otras en paralelo.

Optimización Clásica

 La teoría de optimización clásica o programación matemática está constituida por un conjunto de resultados y métodos analíticos y numéricos enfocados a encontrar e identificar al mejor candidato de entre una colección de alternativas, sin tener que enumerar y evaluar explícitamente todas esas alternativas. Un problema de optimización es, en general, un problema de decisión.

Con el fin de ilustrar de forma adecuada la estructura y composición de un problema de optimización, introduciremos a continuación un sencillo ejemplo.

Ejemplo 1 (Construcción de una caja con volumen máximo) Supongamos que queremos determinar las dimensiones de una caja rectangular de forma que contenga el mayor volumen posible, pero utilizando para ello una cantidad fija de material. El problema en forma abstracta se podría plantear en los siguientes términos Maximizar Volumen de la caja sujeto a Área lateral fija Con el fin de resolver este problema habrá que modelar matemáticamente, es decir tendremos que expresarlo en términos matemáticos.

El primer paso para modelar un problema de optimización es identificar y definir las variables que están implicadas en dicho problema, en este caso y puesto que estamos tratando de determinar el tamaño de una caja rectangular, la opción más clara es considerar como variables sus tres dimensiones rectangulares usuales (ancho, largo, alto) y que representamos con x, y, z. Con estas variables, la función para la que tenemos que encontrar el mejor valor será el volumen de la caja que puede expresarse como V (x, y, z) = x y z.

 A continuación debemos tener en cuenta las limitaciones existentes sobre el material. Como este material se utiliza para construir las paredes de la caja, necesitaremos considerar el área lateral de la misma, y si la caja tiene tapa, dicha área será A (x, y, z)= 2(xy + yz + zx).

Por último, teniendo en cuenta que las dimensiones de la caja no pueden ser negativas el problema puede expresarse matemáticamente como Maximizar xyz sujeto a 2 (xy + yz + zx) = A x, y, z ≥ 0.

Puntos de Inflexión

Se define un punto de inflexión como el punto en que la función pasa de ser convexa a cóncava o de cóncava a convexa.

En la siguiente gráfica podemos ver que cuando x = 0, la gráfica pasa de ser cóncava a ser convexa, por lo que podemos decir que el punto de inflexión esta en X = 0.

Una característica de los puntos de inflexión es que son los puntos donde la función derivada tiene máximos y mínimos. Si nos fijamos, cuando nos acercamos a un punto de inflexión la función cada vez crece más (o decrece menos), pero al sobrepasar el punto de inflexión la función empieza a crecer menos (o decrecer menos). Esto significa que justamente donde haya un punto de inflexión la derivada tendrá un máximo o un mínimo. Consecuentemente encontraremos los puntos de inflexión buscando ceros de la segunda derivada.

Vamos a ilustrar el proceso con un ejemplo para así dar una explicación simple y clara:

Consideraremos la función F(x) = x³ - 3x  (es la función representada en la anterior gráfica).

Sabemos ya calcular los máximos y los mínimos de la función f(x)  usando la primera derivada. La expresión de ésta es 3x² - 3  y justamente encontramos máximos y mínimos respectivamente en x = -14  y x = 1 .  Si representamos la gráfica de la derivada queda:

Observamos que justamente donde la derivada tiene un mínimo es donde la función tiene el punto de inflexión.

Para saber qué punto es vamos a derivar la función derivada e igualarla a cero: F´´(x) = 6x=0 = x = 0/6 = 0, y por tanto la función original en x = 0  tiene un punto de inflexión.

Máximos y Mínimos

Loas máximos y mínimos de una función son los valores más grandes o más pequeños de ésta, ya sea en una región o en todo el dominio.

Los máximos y mínimos en una función f son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma la función, ya sea en una región (extremos relativos) o en todo su dominio (extremos absolutos).

A continuación tenemos un vídeo acerca de lo que es optimización clásica 

Ilustración de Problemas no lineales

 Cuando un problema de programación no lineal tiene sólo una o dos variables, se puede re­presentar gráficamente de forma muy parecida al ejemplo de la Wyndor Glass Co. de progra­mación lineal, de la sección 3.1. Se verán unos cuantos ejemplos, ya que una representación gráfica de este tipo proporciona una visión global de las propiedades de las soluciones ópti­mas de programación lineal y no lineal. Con el fin de hacer hincapié en las diferencias entre programación lineal y no lineal, se usarán algunas variaciones no lineales del problema de la Wyndor Glass Co.
 
La figura 13.5 muestra lo que ocurre con este problema si los únicos cambios que se ha­cen al modelo de la sección 3.1 son que la segunda y tercera restricciones funcionales se susti­tuyen por la restricción no lineal 9x{ + 5x₂ < 216. Compare las figuras 13.5 y 3.3. La solu­ción óptima sigue siendo (a^ , x₂) = (2,6). Todavía se encuentra sobre la frontera de la región factible, pero no es una solución factible en un vértice (FEV). La solución óptima pudo haber sido una solución FEV con una función objetivo diferente (verifique Z = 3x_x + x₂), pero que no necesite serlo significa que ya no se puede aprovechar la gran simplificación utilizada en programación lineal que permite limitar la búsqueda de una solución óptima para las solu­ciones FEV
 
Ahora suponga que las restricciones lineales de la sección 3.1 se conservan sin cambio, pero que la función objetivo se hace no lineal. Por ejemplo, si

Si un problema de programación no lineal no tiene restricciones, el hecho de que la fun­ción objetivo sea cóncava garantiza que un máximo local es un máximoglobal. (De igual mane­ra, una función objetivo convexa asegura que un mínimo local es un mínimo global.) Si existen restricciones, entonces se necesita una condición más para dar esta garantía, a saber, que la re­gión factible sea un conjunto convexo. Como se analiza en el apéndice 2, un conjunto conve­xo es sencillamente un conjunto de puntos tales que, para cada par de puntos de la colección, el segmento de recta que los une está totalmente contenido en la colección. Así, la región fac­tible en el problema original de la Wyndor Glass Co. (vea la figura 13.6 o 13.7) es un conjun­to convexo. De hecho, la región factible para cualquier otro problema de programación lineal es un conjunto convexo. De igual manera, la región factible de la figura 13.5 también es un conjunto convexo.

 

En general la región factible para un problema de programación no lineal es un conjunto convexo siempre que todas las funciones g¡ (x) [para las restricciones g¿ (x) < b_{ ] sean conve­xas. Para el ejemplo de la figura 13.5, las dos g_t (x) son convexas, ya que g_x (x) = x_x (una fun­ción lineal es automáticamente cóncava y convexa) y g₂ (x) = 9x\ + 5x\ (tanto 9x\ como 5x₂ son funciones convexas, por lo que su suma es una función convexa). Estas dos funciones convexas g¡ (x) conducen a que la región factible de la figura 13.5 sea un conjunto convexo.

 

Ahora se analizará qué pasa cuando sólo una de estas funciones g¡ (x) es una función cón­cava. En particular, suponga que el único cambio que se hace al ejemplo de la figura 13.5 es

son funciones cóncavas. La nueva región factible mostrada en la figura 13.10 no es un conjun­to convexo. <Por qué? Porque contiene pares de puntos, como (0, 7) y (4, 3), tales que parte del segmento de recta que los une no está en la región factible. En consecuencia, no se puede garantizar que un máximo local sea un máximo global. De hecho, este ejemplo tiene dos má­ximos locales (0, 7) y (4, 3), pero sólo (0, 7) es un máximo global.

 

Entonces, para garantizar que un máximo local sea un máximo global para un problema de programación no lineal con restricciones (x) < b¡ (i = 1,2,…, m) y x > 0, la función obje­tivo /(x) debe ser cóncava y cada g_í (x) debe ser convexa. Un problema de este tipo se llama problema de programación convexa y es una de las clases más importantes de la programación no lineal que se estudiará en la siguiente sección.

 Programación no lineal

    ¿Qué es?

La programación no lineal forma parte de la investigación de operaciones y también, como la programación lineal, tiene como finalidad proporcionar los elementos para encontrar los puntos óptimos para una función objetivo.

 

En este planteamiento, tanto la función objetivo como las restricciones son no lineales. Se presenta un problema de programación no lineal cuando tanto la función objetivo que debe optimizarse, como las restricciones del problema, o ambas, tienen forma de ecuaciones diferenciales no lineales, es decir, corresponden a ecuaciones cuyas variables tienen un exponente mayor que 1. 

El campo de aplicación de la programación no lineal es muy amplio, sin embargo, hasta la fecha los investigadores de esta rama del conocimiento no han desarrollado un método sistemático que sea práctico para su estudio. 

La programación no lineal también es conocida con el nombre de programación cuadrática, en virtud de que la mayor parte de los problemas que resultan contienen ecuaciones cuadráticas o de segundo grado.

 Muchas veces se presentan casos en que se deben maximizar funciones no lineales que presentan restricciones lineales; esto es posible resolverlo, siempre y cuando se admita la hipótesis de que la utilidad marginal no es constante, en este caso, la función objetivo deja de ser lineal. 

    Características de la programación lineal

Los problemas no lineales se caracterizan por tener relaciones no lineales; es decir, no existe una relación directa y proporcional entre las variables que intervienen. 

Los problemas de programación no lineal, también son llamados curvilíneos, ya que el área que delimita las soluciones factibles en un gráfico se presenta en forma de curva.

 

La función objetivo en la programación no lineal, puede ser cóncavo o convexo. Es cóncavo cuando se trata de maximizar utilidades, contribuciones, etc. Es convexo cuando trata de minimizar recursos, costos, etc. Los problemas que contienen restricciones lineales, se resuelven de una forma más sencilla que los problemas con restricciones no lineales.

 Ruta más corta

El problema de la ruta mas corta determina la distancia menor entre un punto de origen y un punto de destino.

Un problema de la ruta mas corta involucra una red conexa con un costo no negativo asociado a cada rama. A un nodo se le denomina fuente y a otro se le denomina destino. El objetivo es determinar una ruta que una a la fuente con el origen, de manera que la suma de los costos asociados con las ramas en la ruta sea la mínima.

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

• -Se tienen n nodos, partiendo del nodo inicial 1 y terminando en el nodo final n.
• -Arcos bidireccionales conectan los nodos i y j con distancias mayores que cero.
• -Se desea encontrar la ruta de mínima distancia que conecta el nodo 1 con el nodo n.

Por medio de la aplicación del algoritmo de este problema podemos conocer la menor distancia entre un nodo origen y un nodo destino.

Pasos a seguir:

1. Elaborar un cuadro con todos los nodos y los ramales que salen de él.
2. Partiendo del origen, debemos encontrar el nodo más cercano a él.
3. Anular todos los ramales que entren al nodo más cercano elegido.
4. Comenzando en el origen se debe encontrar el nodo más cercano a él, por intermedio del(los) nodo(s) ya elegido(s) y volver al tercer paso hasta llegar al destino.

 Problemas de Asignación

El Problema de la Asignación es un problema clásico de la Investigación de Operaciones y es un caso particular del Problema del Transporte.

Este problema se trata de asignar una serie de Recursos a una serie de tareas.

Tiene una limitante y es que a cada tarea se le puede asignar sólo un recurso, pueden sobrar recursos o podrían sobrar tareas pero no se le puede asignar dos recursos a una misma tarea, o más.

Los problemas de asignación de hicieron con el objetivo de reducir el tiempo de fabricación al mínimo para así aumentar la producción lo máximo posible organizar las máquinas y los trabajadores, Para así optimizar los recursos que posee la organización en cuestión

Para satisfacer la demanda que exige el día a día en las operaciones de la empresa sin estos métodos de asignación los precios de los productos se dispararían por las nubes, y las fábricas serian todo un caos, los recursos se desperdiciarían.

Métodos de solución

Método húngaro

Este método utiliza la propiedad de reducción de matrices para reducir la matriz original de costo, hasta que los costos C i j asociados con la asignación óptima, sean cero y todos los otros costos sean no negativos.

En cada iteración del método húngaro, se reduce la matriz de tal manera que haya al menos un cero en cada renglón y columna, comprobando con el teorema de König si se ha alcanzado la solución óptima. Si el número mínimo de renglones y/o columnas necesarios para cubrir todos los ceros es n, entonces existe una asignación óptima (no necesariamente única).

Problemas de Transporte

El problema general del transporte se refiere a la distribución de mercancía desde cualquier conjunto de centro de suministro, denominados orígenes (fuentes), hasta cualquier conjunto de centros de recepción, llamados destinos, de tal forma que se minimicen los costos totales de distribución. 

 Cada origen tiene que distribuir ciertas unidades a los destinos y cada destino tiene cierta demanda de unidades que deben recibir de los orígenes.

 Estructura

 

En los renglones se ubican los orígenes indicando en la columna de la derecha los recursos (oferta disponible). 

En las columnas se ubican los distintos destinos indicando en el último renglón los totales  demandados. 

En el pequeño recuadro ubicado en la margen superior derecha se indica el costo de distribuir una unidad desde el origen hasta ese destino y en la parte inferior de cada recuadro se registran las asignaciones Xi para cada variable. 

En los casos donde la sumatoria de los recursos y las demanda no sean las mismas, se agrega un origen o destino ficticio con la cantidad que permita cumplir la propiedad de soluciones factibles.

Como se puede observar cualquier modelo de transporte se compone de unidades de un bien a distribuir, m orígenes, n destinos, recursos en el origen, demandas en los destinos y costos de distribución por unidad. 

Adicionalmente, se tienen varios supuestos:

• Supuesto de requerimientos: cada origen tiene un suministro fijo de unidades que se deben distribuir por completo entre los destinos.
• Supuesto de costo: el costo de distribuir unidades de un origen a un destino cualquiera es directamente proporcional al número de unidades distribuidas.
• Propiedad de soluciones factibles: un problema de transporte tiene soluciones factible si y sólo si la sumatoria de recursos en lo m orígenes es igual a la sumatoria de demandas en los destinos.
• Propiedad de soluciones enteras: En los casos en los que tanto los recursos como las demandas toman un valor entero, todas las variables básicas (asignaciones), de cualquiera de las soluciones básicas factibles (inclusive la solución optima), asumen también valores enteros.

Después de planteado el modelo de transporte, el siguiente paso es obtener una solución básica factible, la cual se puede obtener a partir de cualquiera de los 3 criterios siguientes:

1. Regla de la esquina noroeste.

2. Método de la ruta preferente.

3. Método de aproximación de Vogel